Á fjórðu tónleikum Orgelsumarsins í ár, laugardaginn 24. júlí, koma Spilamenn Ríkínís fram. Spilmenn Ríkínís hafa leikið og sungið saman í rúm 14 ár. Meðlimir hópsins eru fjögurra manna fjölskylda úr Vesturbæ Reykjavíkur. Fyrstu árin söng og lék Sigursveinn Magnússon með hópnum en hann hefur nú dregið sig í hlé. Spilmenn Ríkínís hafa komið fram á fjölda tónleika bæði hér og erlendis, leikið á tónlistarhátíðum og komið fram í útvarpi og sjónvarpi. Spilmenn Ríkínís syngja einkum tónlist úr fornum íslenskum handritum og af gömlum sálmabókum en þeir sækja einnig efni sitt í þjóðlagaarf Íslendinga. Við sönginn má heyra í hljóðfærum sem til voru á Íslandi og leikið var á hér fyrr á öldum. Þau hljóðfæri eiga mörg hver sinn sess í miðaldatónlist Evrópu. Þar má nefna hörpu, gígju, gemshorn, langspil og symfón. Nokkur þessara hljóðfæra hafa meðlimir smíðað sjálfir en önnur hafa verið smíðuð fyrir hópinn af bestu fáanlegu hljóðfærasmiðum. Þau kenna sig við franska prestinn, Ríkíní, ástvin Jóns helga Ögmundarsonar biskups, en Ríkíní var söngkennari í Hólaskóla þegar skólinn var stofnaður í upphafi 12. aldar.
Spilmenn Ríkíníns gáfu nýverið út hljómplötuna Gullhettu þar sem heyra má tónlist tengda vorkomu og sumartíð. Á tónleikunum í Hallgrímskirkju fá gestir meðal annars að heyra efni af plötunni.
Meðlimir Spilmanna Ríkínís eru: Ásta Sigríður Arnardóttir, Halldór Bjarki Arnarson, Marta Guðrún Halldórsdóttir og Örn Magnússon. Sérstakur gestur Spilmanna á þessum tónleikum er Gunnar Haraldsson.